Encore très jeune, Maja Avramović révèle des dons musicaux peu communs. A deux ans déjà, elle jouait au piano les mélodies que sa mère lui avait apprises. Comme sa mère voulait que sa fille joue d'un instrument différent du sien, c'est pour cette raison qu’elle a appris le violon. Ses années scolaires se déroulent dans un internat où l’enseignement de la musique est privilégié. Après s'être installée en Allemagne, elle étudie avec Igor Ozim et devient par la suite la première boursière de la Fondation Ivo Pogorelich. Elle se perfectionne ensuite auprès d'Hermann Krebbers à Amsterdam. Après avoir joué dans différents orchestres, elle rejoint le Berliner Philharmoniker en 1994.

Outre son activité à l’orchestre, elle joue fréquemment en musique de chambre comme, par exemple, chaque été au Festival de musique de chambre de Salon-de-Provence.